Элемент. математика Примеры

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}$ в виде

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{1} = {(3 y)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$10 y^{2} - 4 y - 5 = {(3 y)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим

${(3 y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило умножения к

$3 y$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 3^{2} y^{2}$

Этап 2.3.1.2

Возведем

$3$ в степень

$2$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 9 y^{2}$

Этап 3

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с

$y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем

$9 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$10 y^{2} - 4 y - 5 - 9 y^{2} = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем

$9 y^{2}$ из

$10 y^{2}$ .

$y^{2} - 4 y - 5 = 0$

Этап 3.2

Разложим

$y^{2} - 4 y - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму

$x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно

$c$ , а сумма —

$b$ . В данном случае произведение чисел равно

$- 5$ , а сумма —

$- 4$ .

$- 5, 1$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 5) (y + 1) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

$0$ , все выражение равно

$0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 1 = 0$

Этап 3.4

Приравняем

$y - 5$ к

$0$ , затем решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем

$y - 5$ к

$0$ .

$y - 5 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим

$5$ к обеим частям уравнения.

$y = 5$

Этап 3.5

Приравняем

$y + 1$ к

$0$ , затем решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем

$y + 1$ к

$0$ .

$y + 1 = 0$

Этап 3.5.2

Вычтем

$1$ из обеих частей уравнения.

$y = - 1$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых

$(y - 5) (y + 1) = 0$ верно.

$y = 5, - 1$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$ истинным.

$y = 5$