Элемент. математика Примеры

$\frac{6 + 3 i}{- 8 - 4 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{6 + 3 i}{- 8 - 4 i}$ на комплексно сопряженное $- 8 - 4 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{6 + 3 i}{- 8 - 4 i} \cdot \frac{- 8 + 4 i}{- 8 + 4 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(6 + 3 i) (- 8 + 4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(6 + 3 i) (- 8 + 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 (- 8 + 4 i) + 3 i (- 8 + 4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot - 8 + 6 (4 i) + 3 i (- 8 + 4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot - 8 + 6 (4 i) + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $6$ на $- 8$ .

$\frac{- 48 + 6 (4 i) + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{- 48 + 24 i + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $- 8$ на $3$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим $3 i (4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i i}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 (i^{1} i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i^{1 + 1}}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i^{2}}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 \cdot - 1}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.6

Умножим $12$ на $- 1$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i - 12}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $12$ из $- 48$ .

$\frac{- 60 + 24 i - 24 i}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.2.2.3

Вычтем $24 i$ из $24 i$ .

$\frac{- 60 + 0}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.2.2.4

Добавим $- 60$ и $0$ .

$\frac{- 60}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 60}{- 8 (- 8 + 4 i) - 4 i (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 60}{- 8 \cdot - 8 - 8 (4 i) - 4 i (- 8 + 4 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 60}{- 8 \cdot - 8 - 8 (4 i) - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$\frac{- 60}{64 - 8 (4 i) - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $4$ на $- 8$ .

$\frac{- 60}{64 - 32 i - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $- 8$ на $- 4$ .

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 4 i (4 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $4$ на $- 4$ .

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Добавим $- 32 i$ и $32 i$ .

$\frac{- 60}{64 + 0 - 16 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $64$ и $0$ .

$\frac{- 60}{64 - 16 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 60}{64 - 16 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$\frac{- 60}{64 + 16}$

Этап 2.3.4

Добавим $64$ и $16$ .

$\frac{- 60}{80}$

Этап 3

Сократим общий множитель $- 60$ и $80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $20$ из $- 60$ .

$\frac{20 (- 3)}{80}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $20$ из $80$ .

$\frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 4}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 4}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3}{4}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{3}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.75$