Элемент. математика Примеры

$\frac{5 - 3 i}{- 4 + 4 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{5 - 3 i}{- 4 + 4 i}$ на комплексно сопряженное $- 4 + 4 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{5 - 3 i}{- 4 + 4 i} \cdot \frac{- 4 - 4 i}{- 4 - 4 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(5 - 3 i) (- 4 - 4 i)}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(5 - 3 i) (- 4 - 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (- 4 - 4 i) - 3 i (- 4 - 4 i)}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot - 4 + 5 (- 4 i) - 3 i (- 4 - 4 i)}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot - 4 + 5 (- 4 i) - 3 i \cdot - 4 - 3 i (- 4 i)}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $5$ на $- 4$ .

$\frac{- 20 + 5 (- 4 i) - 3 i \cdot - 4 - 3 i (- 4 i)}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$\frac{- 20 - 20 i - 3 i \cdot - 4 - 3 i (- 4 i)}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$\frac{- 20 - 20 i + 12 i - 3 i (- 4 i)}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим $- 3 i (- 4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$\frac{- 20 - 20 i + 12 i + 12 i i}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 20 - 20 i + 12 i + 12 (i^{1} i)}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 20 - 20 i + 12 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 20 - 20 i + 12 i + 12 i^{1 + 1}}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 20 - 20 i + 12 i + 12 i^{2}}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 20 - 20 i + 12 i + 12 \cdot - 1}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.6

Умножим $12$ на $- 1$ .

$\frac{- 20 - 20 i + 12 i - 12}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $12$ из $- 20$ .

$\frac{- 32 - 20 i + 12 i}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.3

Добавим $- 20 i$ и $12 i$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 32 - 8 i}{- 4 (- 4 - 4 i) + 4 i (- 4 - 4 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 32 - 8 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 4 i) + 4 i (- 4 - 4 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 32 - 8 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 4 i) + 4 i \cdot - 4 + 4 i (- 4 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 - 4 (- 4 i) + 4 i \cdot - 4 + 4 i (- 4 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 + 16 i + 4 i \cdot - 4 + 4 i (- 4 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 + 16 i - 16 i + 4 i (- 4 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 + 16 i - 16 i - 16 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 + 16 i - 16 i - 16 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 + 16 i - 16 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 32 - 8 i}{16 + 16 i - 16 i - 16 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 + 16 i - 16 i - 16 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Вычтем $16 i$ из $16 i$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 + 0 - 16 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $16$ и $0$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 - 16 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 - 16 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 + 16}$

Этап 2.3.4

Добавим $16$ и $16$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{32}$

Этап 3

Сократим общий множитель $- 32 - 8 i$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $8$ из $- 32$ .

$\frac{8 (- 4) - 8 i}{32}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8 i$ .

$\frac{8 (- 4) + 8 (- i)}{32}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (- 4) + 8 (- i)$ .

$\frac{8 (- 4 - i)}{32}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$\frac{8 (- 4 - i)}{8 \cdot 4}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (- 4 - i)}{8 \cdot 4}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4 - i}{4}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{- 4 - i}{4}$ на две дроби.

$\frac{- 4}{4} + \frac{- i}{4}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим $- 4$ на $4$ .

$- 1 + \frac{- i}{4}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 1 - \frac{i}{4}$