Элемент. математика Примеры

$\frac{16 + 4 i}{- 16 i}$

Этап 1

Сократим общий множитель $16 + 4 i$ и $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{4 \cdot 4 + 4 i}{- 16 i}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 i$ .

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (i)}{- 16 i}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 4 + 4 (i)$ .

$\frac{4 \cdot (4 + i)}{- 16 i}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 16 i$ .

$\frac{4 \cdot (4 + i)}{4 (- 4 i)}$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot (4 + i)}{4 (- 4 i)}$

Этап 1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 + i}{- 4 i}$

Этап 2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{4 + i}{- 4 i}$ на комплексно сопряженное $- 4 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{4 + i}{- 4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{(4 + i) i}{- 4 i i}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 i + i i}{- 4 i i}$

Этап 3.2.2

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{4 i + i^{1} i}{- 4 i i}$

Этап 3.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{4 i + i^{1} i^{1}}{- 4 i i}$

Этап 3.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 i + i^{1 + 1}}{- 4 i i}$

Этап 3.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 i + i^{2}}{- 4 i i}$

Этап 3.2.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{4 i - 1}{- 4 i i}$

Этап 3.2.4

Изменим порядок $4 i$ и $- 1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 i i}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 (i i)}$

Этап 3.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 (i^{1} i)}$

Этап 3.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 (i^{1} i^{1})}$

Этап 3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 i^{1 + 1}}$

Этап 3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 i^{2}}$

Этап 3.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 \cdot - 1}$

Этап 4

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{4}$

Этап 5

Разобьем дробь $\frac{- 1 + 4 i}{4}$ на две дроби.

$\frac{- 1}{4} + \frac{4 i}{4}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4} + \frac{4 i}{4}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{4} + \frac{4 i}{4}$

Этап 6.2.2

Разделим $i$ на $1$ .

$- \frac{1}{4} + i$