Элемент. математика Примеры

$\frac{2 i (6 - 4 i)}{3 + 3 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2 i (6 - 4 i)}{3 + 3 i}$ на комплексно сопряженное $3 + 3 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{2 i (6 - 4 i)}{3 + 3 i} \cdot \frac{3 - 3 i}{3 - 3 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{2 i (6 - 4 i) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 i \cdot 6 + 2 i (- 4 i)) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{(12 i + 2 i (- 4 i)) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.3

Умножим $2 i (- 4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{(12 i - 8 i i) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{(12 i - 8 (i^{1} i)) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{(12 i - 8 (i^{1} i^{1})) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(12 i - 8 i^{1 + 1}) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(12 i - 8 i^{2}) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{(12 i - 8 \cdot - 1) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.4.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$\frac{(12 i + 8) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.5

Развернем $(12 i + 8) (3 - 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 i (3 - 3 i) + 8 (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 i \cdot 3 + 12 i (- 3 i) + 8 (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 i \cdot 3 + 12 i (- 3 i) + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Умножим $3$ на $12$ .

$\frac{36 i + 12 i (- 3 i) + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.6.1.2

Умножим $12 i (- 3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.2.1

Умножим $- 3$ на $12$ .

$\frac{36 i - 36 i i + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.6.1.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{36 i - 36 (i^{1} i) + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.6.1.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{36 i - 36 (i^{1} i^{1}) + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.6.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{36 i - 36 i^{1 + 1} + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.6.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{36 i - 36 i^{2} + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.6.1.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{36 i - 36 \cdot - 1 + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.6.1.4

Умножим $- 36$ на $- 1$ .

$\frac{36 i + 36 + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.6.1.5

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{36 i + 36 + 24 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.6.1.6

Умножим $- 3$ на $8$ .

$\frac{36 i + 36 + 24 - 24 i}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.6.2

Вычтем $24 i$ из $36 i$ .

$\frac{36 + 24 + 12 i}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.2.6.3

Добавим $36$ и $24$ .

$\frac{60 + 12 i}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(3 + 3 i) (3 - 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{60 + 12 i}{3 (3 - 3 i) + 3 i (3 - 3 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{60 + 12 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i) + 3 i (3 - 3 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{60 + 12 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 + 3 (- 3 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i + 3 i (- 3 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Добавим $- 9 i$ и $9 i$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 + 0 - 9 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $9$ и $0$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 + 9}$

Этап 2.3.4

Добавим $9$ и $9$ .

$\frac{60 + 12 i}{18}$

Этап 3

Сократим общий множитель $60 + 12 i$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $6$ из $60$ .

$\frac{6 (10) + 12 i}{18}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $6$ из $12 i$ .

$\frac{6 (10) + 6 (2 i)}{18}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (10) + 6 (2 i)$ .

$\frac{6 (10 + 2 i)}{18}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $6$ из $18$ .

$\frac{6 (10 + 2 i)}{6 \cdot 3}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (10 + 2 i)}{6 \cdot 3}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{10 + 2 i}{3}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{10 + 2 i}{3}$ на две дроби.

$\frac{10}{3} + \frac{2 i}{3}$