Элемент. математика Примеры

$- \frac{2}{4 + 3 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2}{4 + 3 i}$ на комплексно сопряженное $4 + 3 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$- (\frac{2}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i})$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$- \frac{2 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 \cdot 4 + 2 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$- \frac{8 + 2 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Этап 2.2.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- \frac{8 - 6 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{8 - 6 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{8 - 6 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{8 - 6 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $4$ на $3$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $- 3$ на $3$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Добавим $- 12 i$ и $12 i$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $16$ и $0$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 9 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 + 9}$

Этап 2.3.4

Добавим $16$ и $9$ .

$- \frac{8 - 6 i}{25}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{8 - 6 i}{25}$ на две дроби.

$- (\frac{8}{25} + \frac{- 6 i}{25})$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (\frac{8}{25} - \frac{6 i}{25})$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{8}{25} - - \frac{6 i}{25}$

Этап 6

Умножим $- - \frac{6 i}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{8}{25} + 1 \frac{6 i}{25}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{6 i}{25}$ на $1$ .

$- \frac{8}{25} + \frac{6 i}{25}$