Элемент. математика Примеры

$p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$

Этап 1

Вынесем множитель $p$ из $p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $p$ из $p q^{4}$ .

$p (q^{4}) - 10 p q^{2} + 9 p$

Этап 1.2

Вынесем множитель $p$ из $- 10 p q^{2}$ .

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + 9 p$

Этап 1.3

Вынесем множитель $p$ из $9 p$ .

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + p \cdot 9$

Этап 1.4

Вынесем множитель $p$ из $p (q^{4}) + p (- 10 q^{2})$ .

$p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$

Этап 1.5

Вынесем множитель $p$ из $p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$ .

$p (q^{4} - 10 q^{2} + 9)$

Этап 2

Перепишем $q^{4}$ в виде ${(q^{2})}^{2}$ .

$p ({(q^{2})}^{2} - 10 q^{2} + 9)$

Этап 3

Пусть $u = q^{2}$ . Подставим $u$ вместо $q^{2}$ для всех.

$p (u^{2} - 10 u + 9)$

Этап 4

Разложим $u^{2} - 10 u + 9$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $9$ , а сумма — $- 10$ .

$- 9, - 1$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$p ((u - 9) (u - 1))$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $q^{2}$ .

$p ((q^{2} - 9) (q^{2} - 1))$

Этап 6

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$p ((q^{2} - 3^{2}) (q^{2} - 1))$

Этап 7

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = q$ и $b = 3$ .

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1))$

Этап 8

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1^{2}))$

Этап 9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = q$ и $b = 1$ .

$p ((q + 3) (q - 3) ((q + 1) (q - 1)))$

Этап 9.1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$p ((q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1))$

Этап 9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$p (q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1)$