Элемент. математика Примеры

$y^{2} z^{3} + y z^{2} - 30 z$

Этап 1

Вынесем множитель $z$ из $y^{2} z^{3} + y z^{2} - 30 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $z$ из $y^{2} z^{3}$ .

$z (y^{2} z^{2}) + y z^{2} - 30 z$

Этап 1.2

Вынесем множитель $z$ из $y z^{2}$ .

$z (y^{2} z^{2}) + z (y z) - 30 z$

Этап 1.3

Вынесем множитель $z$ из $- 30 z$ .

$z (y^{2} z^{2}) + z (y z) + z \cdot - 30$

Этап 1.4

Вынесем множитель $z$ из $z (y^{2} z^{2}) + z (y z)$ .

$z (y^{2} z^{2} + y z) + z \cdot - 30$

Этап 1.5

Вынесем множитель $z$ из $z (y^{2} z^{2} + y z) + z \cdot - 30$ .

$z (y^{2} z^{2} + y z - 30)$

Этап 2

Перепишем $y^{2} z^{2}$ в виде ${(y z)}^{2}$ .

$z ({(y z)}^{2} + y z - 30)$

Этап 3

Пусть $u = y z$ . Подставим $u$ вместо $y z$ для всех.

$z (u^{2} + u - 30)$

Этап 4

Разложим $u^{2} + u - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $1$ .

$- 5, 6$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$z ((u - 5) (u + 6))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $u$ на $y z$ .

$z ((y z - 5) (y z + 6))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$z (y z - 5) (y z + 6)$