Элемент. математика Примеры

$y^{100} y^{4} - 64^{2}$

Этап 1

Перепишем $y^{100} y^{4}$ в виде ${(y^{50} y^{2})}^{2}$ .

${(y^{50} y^{2})}^{2} - 64^{2}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y^{50} y^{2}$ и $b = 64$ .

$(y^{50} y^{2} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $y^{50}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(y^{50 + 2} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

Этап 3.1.2

Добавим $50$ и $2$ .

$(y^{52} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

Этап 3.2

Перепишем $y^{50} y^{2}$ в виде ${(y^{25} y)}^{2}$ .

$(y^{52} + 64) ({(y^{25} y)}^{2} - 64)$

Этап 3.3

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$(y^{52} + 64) ({(y^{25} y)}^{2} - 8^{2})$

Этап 3.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y^{25} y$ и $b = 8$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{25} y + 8) (y^{25} y - 8))$

Этап 3.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Умножим $y^{25}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Умножим $y^{25}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{25} y^{1} + 8) (y^{25} y - 8))$

Этап 3.5.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(y^{52} + 64) ((y^{25 + 1} + 8) (y^{25} y - 8))$

Этап 3.5.1.1.2

Добавим $25$ и $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25} y - 8))$

Этап 3.5.1.2

Умножим $y^{25}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Умножим $y^{25}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25} y^{1} - 8))$

Этап 3.5.1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25 + 1} - 8))$

Этап 3.5.1.2.2

Добавим $25$ и $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{26} - 8))$

Этап 3.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(y^{52} + 64) (y^{26} + 8) (y^{26} - 8)$