Элемент. математика Примеры

$\sqrt{y^{5} - y^{2}} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Этап 1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{5} - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{5}$ .

$\sqrt{y^{2} y^{3} - y^{2}} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $- y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} y^{3} + y^{2} \cdot - 1} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} y^{3} + y^{2} \cdot - 1$ .

$\sqrt{y^{2} (y^{3} - 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\sqrt{y^{2} (y^{3} - 1^{3})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $y$ на $1$ .

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Этап 4.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\sqrt{y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Этап 5

Перепишем $y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ в виде $y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Этап 5.2

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Этап 7

Единица в любой степени равна единице.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Этап 8

Вынесем множитель $81$ из $81 y^{3} - 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $81$ из $81 y^{3}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3}) - 81}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $81$ из $- 81$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3}) + 81 (- 1)}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $81$ из $81 (y^{3}) + 81 (- 1)$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3} - 1)}$

Этап 9

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3} - 1^{3})}$

Этап 10

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))}$

Этап 11

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Умножим $y$ на $1$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))}$

Этап 11.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

Этап 11.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Этап 12

Перепишем $81 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ в виде ${(3^{2})}^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{9^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Этап 12.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{{(3^{2})}^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Этап 12.3

Добавим круглые скобки.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{{(3^{2})}^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

Этап 13

Вынесем члены из-под знака корня.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 3^{2} \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Этап 14

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Этап 15

Вынесем множитель $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ из $y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ из $y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Этап 15.2

Вынесем множитель $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ из $9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot 9$

Этап 15.3

Вынесем множитель $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ из $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot 9$ .

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} (y + 9)$