Элемент. математика Примеры

$u^{4} - 16 v^{4}$

Этап 1

Перепишем $u^{4}$ в виде ${(u^{2})}^{2}$ .

${(u^{2})}^{2} - 16 v^{4}$

Этап 2

Перепишем $16 v^{4}$ в виде ${(4 v^{2})}^{2}$ .

${(u^{2})}^{2} - {(4 v^{2})}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = u^{2}$ и $b = 4 v^{2}$ .

$(u^{2} + 4 v^{2}) (u^{2} - (4 v^{2}))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$(u^{2} + 4 v^{2}) (u^{2} - 1 \cdot 4 v^{2})$

Этап 4.2

Перепишем $4 v^{2}$ в виде ${(2 v)}^{2}$ .

$(u^{2} + 4 v^{2}) (u^{2} - {(2 v)}^{2})$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = u$ и $b = 2 v$ .

$(u^{2} + 4 v^{2}) ((u + 2 v) (u - (2 v)))$

Этап 4.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(u^{2} + 4 v^{2}) ((u + 2 v) (u - 2 v))$

Этап 4.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(u^{2} + 4 v^{2}) (u + 2 v) (u - 2 v)$