Элемент. математика Примеры

$r^{6} - r^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $r^{2}$ из $r^{6} - r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $r^{2}$ из $r^{6}$ .

$r^{2} r^{4} - r^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $r^{2}$ из $- r^{2}$ .

$r^{2} r^{4} + r^{2} \cdot - 1$

Этап 1.3

Вынесем множитель $r^{2}$ из $r^{2} r^{4} + r^{2} \cdot - 1$ .

$r^{2} (r^{4} - 1)$

Этап 2

Перепишем $r^{4}$ в виде ${(r^{2})}^{2}$ .

$r^{2} ({(r^{2})}^{2} - 1)$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$r^{2} ({(r^{2})}^{2} - 1^{2})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r^{2}$ и $b = 1$ .

$r^{2} ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$r^{2} ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1^{2}))$

Этап 5.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r$ и $b = 1$ .

$r^{2} ((r^{2} + 1) ((r + 1) (r - 1)))$

Этап 5.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$r^{2} ((r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$r^{2} (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$