Элемент. математика Примеры

$z^{2} + 11 z y - 12 y^{2}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 12 \cdot 1 = - 12$ , а сумма — $b = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок членов.

$- 12 y^{2} + z^{2} + 11 y z$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $z^{2}$ и $11 y z$ .

$- 12 y^{2} + 11 y z + z^{2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $11$ из $11 y z$ .

$- 12 y^{2} + 11 (y z) + z^{2}$

Этап 1.1.4

Запишем $11$ как $- 1$ плюс $12$

$- 12 y^{2} + (- 1 + 12) (y z) + z^{2}$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 12 y^{2} - 1 (y z) + 12 (y z) + z^{2}$

Этап 1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$- 12 y^{2} - 1 y z + 12 (y z) + z^{2}$

Этап 1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$- 12 y^{2} - 1 y z + 12 y z + z^{2}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(- 12 y^{2} - 1 y z) + 12 y z + z^{2}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y (- 12 y - z) - z (- 12 y - z)$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 12 y - z$ .

$(- 12 y - z) (y - z)$

Этап 2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 12 y - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 12 y$ .

$(- (12 y) - z) (y - z)$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- z$ .

$(- (12 y) - (z)) (y - z)$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (12 y) - (z)$ .

$- (12 y + z) (y - z)$