Элемент. математика Примеры

$y z^{2} - y^{3} + z^{3} - y^{2} z$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(y z^{2} - y^{3}) + z^{3} - y^{2} z$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y (z^{2} - y^{2}) + z (z^{2} - y^{2})$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $z^{2} - y^{2}$ .

$(z^{2} - y^{2}) (y + z)$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = y$ .

$(z + y) (z - y) (y + z)$

Этап 4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$(y + z) (z - y) (y + z)$

Этап 4.2

Возведем $y + z$ в степень $1$ .

${(y + z)}^{1} (y + z) (z - y)$

Этап 4.3

Возведем $y + z$ в степень $1$ .

${(y + z)}^{1} {(y + z)}^{1} (z - y)$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(y + z)}^{1 + 1} (z - y)$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

${(y + z)}^{2} (z - y)$