Элемент. математика Примеры

$z^{5} - z^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $z^{2}$ из $z^{5} - z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $z^{2}$ из $z^{5}$ .

$z^{2} z^{3} - z^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $z^{2}$ из $- z^{2}$ .

$z^{2} z^{3} + z^{2} \cdot - 1$

Этап 1.3

Вынесем множитель $z^{2}$ из $z^{2} z^{3} + z^{2} \cdot - 1$ .

$z^{2} (z^{3} - 1)$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$z^{2} (z^{3} - 1^{3})$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = z$ и $b = 1$ .

$z^{2} ((z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $z$ на $1$ .

$z^{2} ((z - 1) (z^{2} + z + 1^{2}))$

Этап 4.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$z^{2} ((z - 1) (z^{2} + z + 1))$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$z^{2} (z - 1) (z^{2} + z + 1)$