Элемент. математика Примеры

$y^{2} + y + \frac{1}{4}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y^{2} + y + \frac{1^{2}}{4}$

Этап 2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y^{2} + y + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$y^{2} + y + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$y = 2 \cdot y \cdot \frac{1}{2}$

Этап 5

Перепишем многочлен.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = \frac{1}{2}$ .

${(y + \frac{1}{2})}^{2}$