Элемент. математика Примеры

$y^{3} + 8 z^{3}$

Этап 1

Перепишем $8 z^{3}$ в виде ${(2 z)}^{3}$ .

$y^{3} + {(2 z)}^{3}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = y$ и $b = 2 z$ .

$(y + 2 z) (y^{2} - y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(y + 2 z) (y^{2} - 1 \cdot 2 y z + {(2 z)}^{2})$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(y + 2 z) (y^{2} - 2 y z + {(2 z)}^{2})$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $2 z$ .

$(y + 2 z) (y^{2} - 2 y z + 2^{2} z^{2})$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(y + 2 z) (y^{2} - 2 y z + 4 z^{2})$