Элемент. математика Примеры

$10 w^{5} + 32 w^{4} + 6 w^{3}$

Этап 1

Вынесем множитель $2 w^{3}$ из $10 w^{5} + 32 w^{4} + 6 w^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 w^{3}$ из $10 w^{5}$ .

$2 w^{3} (5 w^{2}) + 32 w^{4} + 6 w^{3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2 w^{3}$ из $32 w^{4}$ .

$2 w^{3} (5 w^{2}) + 2 w^{3} (16 w) + 6 w^{3}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2 w^{3}$ из $6 w^{3}$ .

$2 w^{3} (5 w^{2}) + 2 w^{3} (16 w) + 2 w^{3} (3)$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2 w^{3}$ из $2 w^{3} (5 w^{2}) + 2 w^{3} (16 w)$ .

$2 w^{3} (5 w^{2} + 16 w) + 2 w^{3} (3)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2 w^{3}$ из $2 w^{3} (5 w^{2} + 16 w) + 2 w^{3} (3)$ .

$2 w^{3} (5 w^{2} + 16 w + 3)$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ , а сумма — $b = 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $16 w$ .

$2 w^{3} (5 w^{2} + 16 (w) + 3)$

Этап 2.1.1.2

Запишем $16$ как $1$ плюс $15$

$2 w^{3} (5 w^{2} + (1 + 15) w + 3)$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 w^{3} (5 w^{2} + 1 w + 15 w + 3)$

Этап 2.1.1.4

Умножим $w$ на $1$ .

$2 w^{3} (5 w^{2} + w + 15 w + 3)$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 w^{3} ((5 w^{2} + w) + 15 w + 3)$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 w^{3} (w (5 w + 1) + 3 (5 w + 1))$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 w + 1$ .

$2 w^{3} ((5 w + 1) (w + 3))$

Этап 2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 w^{3} (5 w + 1) (w + 3)$