Элемент. математика Примеры

$125 m^{3} - 216 r^{3}$

Этап 1

Перепишем $125 m^{3}$ в виде ${(5 m)}^{3}$ .

${(5 m)}^{3} - 216 r^{3}$

Этап 2

Перепишем $216 r^{3}$ в виде ${(6 r)}^{3}$ .

${(5 m)}^{3} - {(6 r)}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 5 m$ и $b = 6 r$ .

$(5 m - (6 r)) ({(5 m)}^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $6$ на $- 1$ .

$(5 m - 6 r) ({(5 m)}^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $5 m$ .

$(5 m - 6 r) (5^{2} m^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

Этап 4.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

Этап 4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 5 \cdot 6 m r + {(6 r)}^{2})$

Этап 4.5

Умножим $5$ на $6$ .

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 30 m r + {(6 r)}^{2})$

Этап 4.6

Применим правило умножения к $6 r$ .

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 30 m r + 6^{2} r^{2})$

Этап 4.7

Возведем $6$ в степень $2$ .

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 30 m r + 36 r^{2})$