Элемент. математика Примеры

$125 y^{3} - 8 z^{3}$

Этап 1

Перепишем $125 y^{3}$ в виде ${(5 y)}^{3}$ .

${(5 y)}^{3} - 8 z^{3}$

Этап 2

Перепишем $8 z^{3}$ в виде ${(2 z)}^{3}$ .

${(5 y)}^{3} - {(2 z)}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 5 y$ и $b = 2 z$ .

$(5 y - (2 z)) ({(5 y)}^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(5 y - 2 z) ({(5 y)}^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $5 y$ .

$(5 y - 2 z) (5^{2} y^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

Этап 4.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

Этап 4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 5 \cdot 2 y z + {(2 z)}^{2})$

Этап 4.5

Умножим $5$ на $2$ .

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 10 y z + {(2 z)}^{2})$

Этап 4.6

Применим правило умножения к $2 z$ .

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 10 y z + 2^{2} z^{2})$

Этап 4.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 10 y z + 4 z^{2})$