Элемент. математика Примеры

$16 p^{4} + 49 p^{3} q + 3 p^{2} q^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $p^{2}$ из $16 p^{4} + 49 p^{3} q + 3 p^{2} q^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $p^{2}$ из $16 p^{4}$ .

$p^{2} (16 p^{2}) + 49 p^{3} q + 3 p^{2} q^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $p^{2}$ из $49 p^{3} q$ .

$p^{2} (16 p^{2}) + p^{2} (49 p q) + 3 p^{2} q^{2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $p^{2}$ из $3 p^{2} q^{2}$ .

$p^{2} (16 p^{2}) + p^{2} (49 p q) + p^{2} (3 q^{2})$

Этап 1.4

Вынесем множитель $p^{2}$ из $p^{2} (16 p^{2}) + p^{2} (49 p q)$ .

$p^{2} (16 p^{2} + 49 p q) + p^{2} (3 q^{2})$

Этап 1.5

Вынесем множитель $p^{2}$ из $p^{2} (16 p^{2} + 49 p q) + p^{2} (3 q^{2})$ .

$p^{2} (16 p^{2} + 49 p q + 3 q^{2})$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 16 \cdot 3 = 48$ , а сумма — $b = 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Изменим порядок членов.

$p^{2} (16 p^{2} + 3 q^{2} + 49 p q)$

Этап 2.1.1.2

Изменим порядок $3 q^{2}$ и $49 p q$ .

$p^{2} (16 p^{2} + 49 p q + 3 q^{2})$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $49$ из $49 p q$ .

$p^{2} (16 p^{2} + 49 (p q) + 3 q^{2})$

Этап 2.1.1.4

Запишем $49$ как $1$ плюс $48$

$p^{2} (16 p^{2} + (1 + 48) (p q) + 3 q^{2})$

Этап 2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$p^{2} (16 p^{2} + 1 (p q) + 48 (p q) + 3 q^{2})$

Этап 2.1.1.6

Умножим $p q$ на $1$ .

$p^{2} (16 p^{2} + p q + 48 (p q) + 3 q^{2})$

Этап 2.1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$p^{2} (16 p^{2} + p q + 48 p q + 3 q^{2})$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$p^{2} ((16 p^{2} + p q) + 48 p q + 3 q^{2})$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$p^{2} (p (16 p + q) + 3 q (16 p + q))$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $16 p + q$ .

$p^{2} ((16 p + q) (p + 3 q))$

Этап 2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$p^{2} (16 p + q) (p + 3 q)$