Элемент. математика Примеры

$16 a^{7} b^{11} c^{15} - a^{11} b^{15} c^{7}$

Этап 1

Вынесем множитель $a^{7} b^{11} c^{7}$ из $16 a^{7} b^{11} c^{15} - a^{11} b^{15} c^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a^{7} b^{11} c^{7}$ из $16 a^{7} b^{11} c^{15}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8}) - a^{11} b^{15} c^{7}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $a^{7} b^{11} c^{7}$ из $- a^{11} b^{15} c^{7}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8}) + a^{7} b^{11} c^{7} (- a^{4} b^{4})$

Этап 1.3

Вынесем множитель $a^{7} b^{11} c^{7}$ из $a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8}) + a^{7} b^{11} c^{7} (- a^{4} b^{4})$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8} - a^{4} b^{4})$

Этап 2

Перепишем $16 c^{8}$ в виде ${(4 c^{4})}^{2}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ({(4 c^{4})}^{2} - a^{4} b^{4})$

Этап 3

Перепишем $a^{4} b^{4}$ в виде ${(a^{2} b^{2})}^{2}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ({(4 c^{4})}^{2} - {(a^{2} b^{2})}^{2})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4 c^{4}$ и $b = a^{2} b^{2}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (4 c^{4} - (a^{2} b^{2})))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Избавимся от скобок.

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (4 c^{4} - a^{2} b^{2}))$

Этап 5.1.2

Перепишем $4 c^{4}$ в виде ${(2 c^{2})}^{2}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ({(2 c^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))$

Этап 5.1.3

Перепишем $a^{2} b^{2}$ в виде ${(a b)}^{2}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ({(2 c^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))$

Этап 5.1.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 c^{2}$ и $b = a b$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ((2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - (a b))))$

Этап 5.1.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Избавимся от скобок.

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ((2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - a b)))$

Этап 5.1.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - a b))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$a^{7} b^{11} c^{7} (4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - a b)$