Элемент. математика Примеры

$16 {(3 k - y)}^{2} - 81 y^{2}$

Этап 1

Перепишем $16 {(3 k - y)}^{2}$ в виде ${(4 (3 k - y))}^{2}$ .

${(4 (3 k - y))}^{2} - 81 y^{2}$

Этап 2

Перепишем $81 y^{2}$ в виде ${(9 y)}^{2}$ .

${(4 (3 k - y))}^{2} - {(9 y)}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4 (3 k - y)$ и $b = 9 y$ .

$(4 (3 k - y) + 9 y) (4 (3 k - y) - (9 y))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(4 (3 k) + 4 (- y) + 9 y) (4 (3 k - y) - (9 y))$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$(12 k + 4 (- y) + 9 y) (4 (3 k - y) - (9 y))$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$(12 k - 4 y + 9 y) (4 (3 k - y) - (9 y))$

Этап 4.4

Добавим $- 4 y$ и $9 y$ .

$(12 k + 5 y) (4 (3 k - y) - (9 y))$

Этап 4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$(12 k + 5 y) (4 (3 k) + 4 (- y) - (9 y))$

Этап 4.6

Умножим $3$ на $4$ .

$(12 k + 5 y) (12 k + 4 (- y) - (9 y))$

Этап 4.7

Умножим $- 1$ на $4$ .

$(12 k + 5 y) (12 k - 4 y - (9 y))$

Этап 4.8

Умножим $9$ на $- 1$ .

$(12 k + 5 y) (12 k - 4 y - 9 y)$

Этап 4.9

Вычтем $9 y$ из $- 4 y$ .

$(12 k + 5 y) (12 k - 13 y)$