Элемент. математика Примеры

$192 y^{4} + 3 y$

Этап 1

Вынесем множитель $3 y$ из $192 y^{4} + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 y$ из $192 y^{4}$ .

$3 y (64 y^{3}) + 3 y$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y$ .

$3 y (64 y^{3}) + 3 y (1)$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y (64 y^{3}) + 3 y (1)$ .

$3 y (64 y^{3} + 1)$

Этап 2

Перепишем $64 y^{3}$ в виде ${(4 y)}^{3}$ .

$3 y ({(4 y)}^{3} + 1)$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$3 y ({(4 y)}^{3} + 1^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 4 y$ и $b = 1$ .

$3 y ((4 y + 1) ({(4 y)}^{2} - (4 y) \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило умножения к $4 y$ .

$3 y ((4 y + 1) (4^{2} y^{2} - (4 y) \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$3 y ((4 y + 1) (16 y^{2} - (4 y) \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$3 y ((4 y + 1) (16 y^{2} - 4 y \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5.1.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$3 y ((4 y + 1) (16 y^{2} - 4 y + 1^{2}))$

Этап 5.1.5

Единица в любой степени равна единице.

$3 y ((4 y + 1) (16 y^{2} - 4 y + 1))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 y (4 y + 1) (16 y^{2} - 4 y + 1)$