Элемент. математика Примеры

$16 y^{2} - 49 + 3 {(4 y + 7)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(4 y + 7)}^{2}$ в виде $(4 y + 7) (4 y + 7)$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 ((4 y + 7) (4 y + 7))$

Этап 2

Развернем $(4 y + 7) (4 y + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y + 7) + 7 (4 y + 7))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y + 7))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Этап 3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Этап 3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Этап 3.1.4

Умножим $7$ на $4$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Этап 3.1.5

Умножим $4$ на $7$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 28 y + 7 \cdot 7)$

Этап 3.1.6

Умножим $7$ на $7$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 28 y + 49)$

Этап 3.2

Добавим $28 y$ и $28 y$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 56 y + 49)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2}) + 3 (56 y) + 3 \cdot 49$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $16$ на $3$ .

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 3 (56 y) + 3 \cdot 49$

Этап 5.2

Умножим $56$ на $3$ .

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 168 y + 3 \cdot 49$

Этап 5.3

Умножим $3$ на $49$ .

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 168 y + 147$

Этап 6

Добавим $16 y^{2}$ и $48 y^{2}$ .

$64 y^{2} - 49 + 168 y + 147$

Этап 7

Добавим $- 49$ и $147$ .

$64 y^{2} + 168 y + 98$

Этап 8

Перепишем $64 y^{2} + 168 y + 98$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $64 y^{2} + 168 y + 98$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $2$ из $64 y^{2}$ .

$2 (32 y^{2}) + 168 y + 98$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $2$ из $168 y$ .

$2 (32 y^{2}) + 2 (84 y) + 98$

Этап 8.1.3

Вынесем множитель $2$ из $98$ .

$2 (32 y^{2}) + 2 (84 y) + 2 (49)$

Этап 8.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (32 y^{2}) + 2 (84 y)$ .

$2 (32 y^{2} + 84 y) + 2 (49)$

Этап 8.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (32 y^{2} + 84 y) + 2 (49)$ .

$2 (32 y^{2} + 84 y + 49)$

Этап 8.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 32 \cdot 49 = 1568$ , а сумма — $b = 84$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.1

Вынесем множитель $84$ из $84 y$ .

$2 (32 y^{2} + 84 (y) + 49)$

Этап 8.2.1.1.2

Запишем $84$ как $28$ плюс $56$

$2 (32 y^{2} + (28 + 56) y + 49)$

Этап 8.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (32 y^{2} + 28 y + 56 y + 49)$

Этап 8.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 ((32 y^{2} + 28 y) + 56 y + 49)$

Этап 8.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (4 y (8 y + 7) + 7 (8 y + 7))$

Этап 8.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $8 y + 7$ .

$2 ((8 y + 7) (4 y + 7))$

Этап 8.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (8 y + 7) (4 y + 7)$