Элемент. математика Примеры

$2 a^{3} - 250 p^{9}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{3} - 250 p^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{3}$ .

$2 (a^{3}) - 250 p^{9}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 250 p^{9}$ .

$2 (a^{3}) + 2 (- 125 p^{9})$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (a^{3}) + 2 (- 125 p^{9})$ .

$2 (a^{3} - 125 p^{9})$

Этап 2

Перепишем $125 p^{9}$ в виде ${(5 p^{3})}^{3}$ .

$2 (a^{3} - {(5 p^{3})}^{3})$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = a$ и $b = 5 p^{3}$ .

$2 ((a - (5 p^{3})) (a^{2} + a (5 p^{3}) + {(5 p^{3})}^{2}))$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + a (5 p^{3}) + {(5 p^{3})}^{2}))$

Этап 4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + {(5 p^{3})}^{2}))$

Этап 4.1.3

Применим правило умножения к $5 p^{3}$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 5^{2} {(p^{3})}^{2}))$

Этап 4.1.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 {(p^{3})}^{2}))$

Этап 4.1.5

Перемножим экспоненты в ${(p^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 p^{3 \cdot 2}))$

Этап 4.1.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 p^{6}))$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 p^{6})$