Элемент. математика Примеры

${(4 a^{2} b)}^{2} {(2 a^{3} b^{4})}^{4}$

Этап 1

Применим правило умножения к $4 a^{2} b$ .

${(4 a^{2})}^{2} b^{2} {(2 a^{3} b^{4})}^{4}$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $2 a^{3} b^{4}$ .

${(4 a^{2})}^{2} b^{2} ({(2 a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4})$

Этап 2.2

Избавимся от ненужных скобок.

${(4 a^{2})}^{2} b^{2} {(2 a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Этап 3

Применим правило умножения к $4 a^{2}$ .

$4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(2 a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $2 a^{3}$ .

$4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} (2^{4} {(a^{3})}^{4}) {(b^{4})}^{4}$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} \cdot 2^{4} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Этап 5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{4} \cdot {(2^{2})}^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4} \cdot 2^{2 \cdot 2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2^{4} \cdot 2^{4} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{4 + 4} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Этап 5.4

Добавим $4$ и $4$ .

$2^{8} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$