Элемент. математика Примеры

${(2 a - \frac{1}{3})}^{2} - {(a - \frac{5}{3})}^{2}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 a - \frac{1}{3}$ и $b = a - \frac{5}{3}$ .

$(2 a - \frac{1}{3} + a - \frac{5}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $2 a$ и $a$ .

$(3 a - \frac{1}{3} - \frac{5}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$(3 a + \frac{- 1 - 5}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Этап 2.3

Вычтем $5$ из $- 1$ .

$(3 a + \frac{- 6}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Этап 2.4

Вынесем множитель $3$ из $3 a + \frac{- 6}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a$ .

$(3 (a) + \frac{- 6}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $3$ из $\frac{- 6}{3}$ .

$(3 a + 3 (\frac{- 2}{3})) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 a + 3 (\frac{- 2}{3})$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Этап 2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - a - - \frac{5}{3})$

Этап 2.6

Умножим $- - \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - a + 1 (\frac{5}{3}))$

Этап 2.6.2

Умножим $\frac{5}{3}$ на $1$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - a + \frac{5}{3})$

Этап 2.7

Вычтем $a$ из $2 a$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (a - \frac{1}{3} + \frac{5}{3})$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (a + \frac{- 1 + 5}{3})$

Этап 2.9

Добавим $- 1$ и $5$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (a + \frac{4}{3})$