Элемент. математика Примеры

${(a^{2} - 2 a)}^{2} - 23 (a^{2} - 2 a) + 120$

Этап 1

Пусть $u = a^{2} - 2 a$ . Подставим $u$ вместо $a^{2} - 2 a$ для всех.

$u^{2} - 23 u + 120$

Этап 2

Разложим $u^{2} - 23 u + 120$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $120$ , а сумма — $- 23$ .

$- 15, - 8$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 15) (u - 8)$

Этап 3

Заменим все вхождения $u$ на $a^{2} - 2 a$ .

$(a^{2} - 2 a - 15) (a^{2} - 2 a - 8)$

Этап 4

Разложим $a^{2} - 2 a - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $- 2$ .

$- 5, 3$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(a - 5) (a + 3) (a^{2} - 2 a - 8)$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разложим $a^{2} - 2 a - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 5.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(a - 5) (a + 3) ((a - 4) (a + 2))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(a - 5) (a + 3) (a - 4) (a + 2)$