Элемент. математика Примеры

${(a - b)}^{3} + 27$

Этап 1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

${(a - b)}^{3} + 3^{3}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = a - b$ и $b = 3$ .

$(a - b + 3) ({(a - b)}^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(a - b)}^{2}$ в виде $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b + 3) ((a - b) (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.2

Развернем $(a - b) (a - b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a - b + 3) (a (a - b) - b (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(a - b + 3) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(a - b + 3) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$(a - b + 3) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.3.1.4

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Перенесем $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.3.1.4.2

Умножим $b$ на $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.3.1.6

Умножим $b^{2}$ на $1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.3.2

Вычтем $b a$ из $- a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $a b$ из $- a b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a - - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.5

Умножим $- - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + 1 b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.5.2

Умножим $b$ на $1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a \cdot 3 + b \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + b \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.8

Перенесем $3$ влево от $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + 3 b + 3^{2})$

Этап 3.9

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + 3 b + 9)$