Элемент. математика Примеры

${(a - b)}^{2} + {(a - b)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(a - b)}^{2}$ в виде $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b) (a - b) + {(a - b)}^{2}$

Этап 2

Развернем $(a - b) (a - b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (a - b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2}$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} - a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2}$

Этап 3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + {(a - b)}^{2}$

Этап 3.1.4

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + {(a - b)}^{2}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Этап 3.1.6

Умножим $b^{2}$ на $1$ .

$a^{2} - a b - b a + b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $b a$ из $- a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Этап 3.2.2

Вычтем $a b$ из $- a b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Этап 4

Перепишем ${(a - b)}^{2}$ в виде $(a - b) (a - b)$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + (a - b) (a - b)$

Этап 5

Развернем $(a - b) (a - b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a (a - b) - b (a - b)$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b)$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)$

Этап 6.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b)$

Этап 6.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b$

Этап 6.1.4

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)$

Этап 6.1.4.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}$

Этап 6.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}$

Этап 6.1.6

Умножим $b^{2}$ на $1$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2}$

Этап 6.2

Вычтем $b a$ из $- a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}$

Этап 6.2.2

Вычтем $a b$ из $- a b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Этап 7

Добавим $a^{2}$ и $a^{2}$ .

$2 a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 a b + b^{2}$

Этап 8

Вычтем $2 a b$ из $- 2 a b$ .

$2 a^{2} + b^{2} - 4 a b + b^{2}$

Этап 9

Добавим $b^{2}$ и $b^{2}$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} - 4 a b$

Этап 10

Перепишем $2 a^{2} + 2 b^{2} - 4 a b$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2} + 2 b^{2} - 4 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 2 b^{2} - 4 a b$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 b^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 2 (b^{2}) - 4 a b$

Этап 10.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 4 a b$ .

$2 (a^{2}) + 2 (b^{2}) + 2 (- 2 a b)$

Этап 10.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (a^{2}) + 2 (b^{2})$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) + 2 (- 2 a b)$

Этап 10.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (a^{2} + b^{2}) + 2 (- 2 a b)$ .

$2 (a^{2} + b^{2} - 2 a b)$

Этап 10.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Переставляем члены.

$2 (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

Этап 10.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Этап 10.2.3

Перепишем многочлен.

$2 (a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

Этап 10.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$2 {(a - b)}^{2}$