Элемент. математика Примеры

${(\frac{{(m + n + p + q + r)}^{2} - {(m + n + p - q - r)}^{2}}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m + n + p + q + r$ и $b = m + n + p - q - r$ .

${(\frac{(m + n + p + q + r + m + n + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $m$ и $m$ .

${(\frac{(2 m + n + p + q + r + n + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.2

Добавим $n$ и $n$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + p + q + r + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.3

Добавим $p$ и $p$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + q + r - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.4

Вычтем $q$ из $q$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + r + 0 - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.5

Добавим $2 m$ и $0$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + r - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.6

Вычтем $r$ из $r$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + 0) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.7

Добавим $2 m + 2 n + 2 p$ и $0$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.8

Вынесем множитель $2$ из $2 m + 2 n + 2 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 m$ .

${(\frac{(2 (m) + 2 n + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.8.2

Вынесем множитель $2$ из $2 n$ .

${(\frac{(2 (m) + 2 (n) + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 p$ .

${(\frac{(2 (m) + 2 (n) + 2 (p)) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.8.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (m) + 2 (n)$ .

${(\frac{(2 (m + n) + 2 (p)) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.8.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (m + n) + 2 (p)$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.9

Применим свойство дистрибутивности.

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p - - q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $- - q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + 1 q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.10.1.2

Умножим $q$ на $1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.10.2

Умножим $- - r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q + 1 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.10.2.2

Умножим $r$ на $1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.11

Вычтем $m$ из $m$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (n + p + q + r + 0 - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.12

Добавим $n$ и $0$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (n + p + q + r - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.13

Вычтем $n$ из $n$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (p + q + r + 0 - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.14

Добавим $p$ и $0$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (p + q + r - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.15

Вычтем $p$ из $p$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (q + r + 0 + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.16

Добавим $q$ и $0$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (q + r + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.17

Добавим $q$ и $q$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 q + r + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.18

Добавим $r$ и $r$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 q + 2 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.19

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.1

Вынесем множитель $2$ из $2 q + 2 r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 q$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q) + 2 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.19.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 r$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q) + 2 (r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.19.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (q) + 2 (r)$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q + r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.19.2

Избавимся от ненужных скобок.

${(\frac{2 (m + n + p) \cdot 2 (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 2.20

Умножим $2$ на $2$ .

${(\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{4 (q + r)}{q - r})}^{- 2}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{4 (q + r)}{q - r}$ .

$\frac{{(4 (q + r))}^{- 2}}{{(q - r)}^{- 2}}$

Этап 5

Применим правило умножения к $4 (q + r)$ .

$\frac{4^{- 2} {(q + r)}^{- 2}}{{(q - r)}^{- 2}}$