Элемент. математика Примеры

$(4 + a) (4 - a) - 12 - 3 a$

Этап 1

Вынесем множитель $- 1$ из $(4 + a) (4 - a) - 12 - 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок $4$ и $a$ .

$(a + 4) (4 - a) - 12 - 3 a$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $4$ и $- a$ .

$(a + 4) (- a + 4) - 12 - 3 a$

Этап 1.1.3

Перенесем $- 12$ .

$(a + 4) (- a + 4) - 3 a - 12$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $(a + 4) (- a + 4)$ .

$- ((- a - 4) (- a + 4)) - 3 a - 12$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 a$ .

$- ((- a - 4) (- a + 4)) - (3 a) - 12$

Этап 1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$- ((- a - 4) (- a + 4)) - (3 a) - 1 (12)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- ((- a - 4) (- a + 4)) - (3 a)$ .

$- ((- a - 4) (- a + 4) + 3 a) - 1 (12)$

Этап 1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- ((- a - 4) (- a + 4) + 3 a) - 1 (12)$ .

$- ((- a - 4) (- a + 4) + 3 a + 12)$

Этап 2

Развернем $(- a - 4) (- a + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- a (- a + 4) - 4 (- a + 4) + 3 a + 12)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- a (- a) - a \cdot 4 - 4 (- a + 4) + 3 a + 12)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- a (- a) - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- (- 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Этап 3.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $a$ .

$- (- 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$- (- 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- (1 a^{2} - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Этап 3.1.4

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$- (a^{2} - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Этап 3.1.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- (a^{2} - 4 a - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$- (a^{2} - 4 a + 4 a - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Этап 3.1.7

Умножим $- 4$ на $4$ .

$- (a^{2} - 4 a + 4 a - 16 + 3 a + 12)$

Этап 3.2

Добавим $- 4 a$ и $4 a$ .

$- (a^{2} + 0 - 16 + 3 a + 12)$

Этап 3.3

Добавим $a^{2}$ и $0$ .

$- (a^{2} - 16 + 3 a + 12)$

Этап 4

Добавим $- 16$ и $12$ .

$- (a^{2} + 3 a - 4)$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разложим $a^{2} + 3 a - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $3$ .

$- 1, 4$

Этап 5.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((a - 1) (a + 4))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (a - 1) (a + 4)$