Элемент. математика Примеры

$- 3 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{8}$

Этап 1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$- 3 \sqrt{2} \cdot (4 \sqrt{4 (2)})$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- 3 \sqrt{2} \cdot (4 \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 3 \sqrt{2} \cdot (4 (2 \sqrt{2}))$

Этап 3

Умножим $2$ на $4$ .

$- 3 \sqrt{2} \cdot (8 \sqrt{2})$

Этап 4

Умножим $- 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $8$ на $- 3$ .

$- 24 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- 24 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- 24 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 24 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 24 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 24 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 24 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 24 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$- 24 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$- 24 \cdot 2^{1}$

Этап 5.5

Найдем экспоненту.

$- 24 \cdot 2$

Этап 6

Умножим $- 24$ на $2$ .

$- 48$