Элемент. математика Примеры

$(a + b) (a - b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Этап 1

Развернем $(a + b) (a - b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (a - b) + b (a - b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a (- b) + b (a - b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Этап 2

Объединим противоположные члены в $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок множителей в членах $a (- b)$ и $b a$ .

$a \cdot a - a b + a b + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Этап 2.2

Добавим $- a b$ и $a b$ .

$a \cdot a + 0 + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Этап 2.3

Добавим $a \cdot a$ и $0$ .

$a \cdot a + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Этап 3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} - b \cdot b + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Этап 3.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} - (b \cdot b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Этап 3.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} - b^{2} + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Этап 4

Перепишем ${(a + b)}^{2}$ в виде $(a + b) (a + b)$ .

$a^{2} - b^{2} + (a + b) (a + b) - 2 a b$

Этап 5

Развернем $(a + b) (a + b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} - b^{2} + a (a + b) + b (a + b) - 2 a b$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} - b^{2} + a \cdot a + a b + b (a + b) - 2 a b$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} - b^{2} + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - 2 a b$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b + b a + b \cdot b - 2 a b$

Этап 6.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b + b a + b^{2} - 2 a b$

Этап 6.2

Добавим $a b$ и $b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b + a b + b^{2} - 2 a b$

Этап 6.2.2

Добавим $a b$ и $a b$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b$

Этап 7

Добавим $a^{2}$ и $a^{2}$ .

$2 a^{2} - b^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b$

Этап 8

Добавим $- b^{2}$ и $b^{2}$ .

$2 a^{2} + 2 a b + 0 - 2 a b$

Этап 9

Добавим $2 a^{2}$ и $0$ .

$2 a^{2} + 2 a b - 2 a b$

Этап 10

Вычтем $2 a b$ из $2 a b$ .

$2 a^{2} + 0$

Этап 11

Добавим $2 a^{2}$ и $0$ .

$2 a^{2}$