Элемент. математика Примеры

$\frac{2 b^{2} + 7 b - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 b$ .

$\frac{2 b^{2} + 7 (b) - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Этап 1.1.2

Запишем $7$ как $- 3$ плюс $10$

$\frac{2 b^{2} + (- 3 + 10) b - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 b^{2} - 3 b + 10 b - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 b^{2} - 3 b) + 10 b - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{b (2 b - 3) + 5 (2 b - 3)}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 b - 3$ .

$\frac{(2 b - 3) (b + 5)}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Этап 2

Добавим $23$ и $15$ .

$\frac{(2 b - 3) (b + 5)}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 38}{b^{2} + 14 b - 24}$