Элемент. математика Примеры

$\frac{4 c^{2} - 100}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $4 c^{2} - 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 c^{2}$ .

$\frac{4 (c^{2}) - 100}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 100$ .

$\frac{4 c^{2} + 4 \cdot - 25}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 c^{2} + 4 \cdot - 25$ .

$\frac{4 (c^{2} - 25)}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Этап 2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{4 (c^{2} - 5^{2})}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = c$ и $b = 5$ .

$\frac{4 ((c + 5) (c - 5))}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Этап 4

Вынесем множитель $16$ из $16 c^{2} - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $16$ из $16 c^{2}$ .

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 (c^{2}) - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $16$ из $- 16$ .

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 (c^{2}) + 16 (- 1)} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $16$ из $16 (c^{2}) + 16 (- 1)$ .

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 (c^{2} - 1)} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Этап 5

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 (c^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = c$ и $b = 1$ .

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 ((c + 1) (c - 1))} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Этап 7

Сократим выражение $\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 (c + 1) (c - 1)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4$ из $4 (c + 5) (c - 5)$ .

$\frac{4 ((c + 5) (c - 5))}{16 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $4$ из $16 (c + 1) (c - 1)$ .

$\frac{4 ((c + 5) (c - 5))}{4 (4 (c + 1) (c - 1))} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4 ((c + 5) (c - 5))}{4 (4 (c + 1) (c - 1))} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Этап 7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Этап 8

Вынесем множитель $64$ из $64 c + 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $64$ из $64 c$ .

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 (c) + 64}{4 c - 20}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $64$ из $64$ .

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 (c) + 64 (1)}{4 c - 20}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $64$ из $64 (c) + 64 (1)$ .

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 (c + 1)}{4 c - 20}$

Этап 9

Вынесем множитель $4$ из $4 c - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $4$ из $4 c$ .

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 (c + 1)}{4 (c) - 20}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $4$ из $- 20$ .

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 (c + 1)}{4 c + 4 \cdot - 5}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $4$ из $4 c + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 (c + 1)}{4 (c - 5)}$

Этап 10

Сократим выражение $\frac{64 (c + 1)}{4 (c - 5)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $4$ из $64 (c + 1)$ .

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{4 (16 (c + 1))}{4 (c - 5)}$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{4 (16 (c + 1))}{4 (c - 5)}$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{16 (c + 1)}{c - 5}$