Элемент. математика Примеры

$a^{2} y^{2} - 4 a y + 4$

Этап 1

Перепишем $a^{2} y^{2}$ в виде ${(a y)}^{2}$ .

${(a y)}^{2} - 4 (a y) + 4$

Этап 2

Пусть $u = a y$ . Подставим $u$ вместо $a y$ для всех.

$u^{2} - 4 u + 4$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$u^{2} - 4 u + 2^{2}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 2$ .

${(u - 2)}^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $a y$ .

${(a y - 2)}^{2}$