Элемент. математика Примеры

${(2 a + 3 b)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(2 a)}^{3} + 3 {(2 a)}^{2} (3 b) + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $2 a$ .

$2^{3} a^{3} + 3 {(2 a)}^{2} (3 b) + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 a^{3} + 3 {(2 a)}^{2} (3 b) + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 a^{3} + 3 \cdot 3 {(2 a)}^{2} b + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

Этап 2.4

Умножим $3$ на $3$ .

$8 a^{3} + 9 {(2 a)}^{2} b + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

Этап 2.5

Применим правило умножения к $2 a$ .

$8 a^{3} + 9 (2^{2} a^{2}) b + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

Этап 2.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$8 a^{3} + 9 (4 a^{2}) b + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

Этап 2.7

Умножим $4$ на $9$ .

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

Этап 2.8

Умножим $2$ на $3$ .

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 6 a {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

Этап 2.9

Применим правило умножения к $3 b$ .

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 6 a (3^{2} b^{2}) + {(3 b)}^{3}$

Этап 2.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 6 \cdot 3^{2} a b^{2} + {(3 b)}^{3}$

Этап 2.11

Возведем $3$ в степень $2$ .

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 6 \cdot 9 a b^{2} + {(3 b)}^{3}$

Этап 2.12

Умножим $6$ на $9$ .

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 54 a b^{2} + {(3 b)}^{3}$

Этап 2.13

Применим правило умножения к $3 b$ .

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 54 a b^{2} + 3^{3} b^{3}$

Этап 2.14

Возведем $3$ в степень $3$ .

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 54 a b^{2} + 27 b^{3}$