Элемент. математика Примеры

$a^{4} - 5 a^{2} + 4$

Этап 1

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

${(a^{2})}^{2} - 5 a^{2} + 4$

Этап 2

Пусть $u = a^{2}$ . Подставим $u$ вместо $a^{2}$ для всех.

$u^{2} - 5 u + 4$

Этап 3

Разложим $u^{2} - 5 u + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $- 5$ .

$- 4, - 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 4) (u - 1)$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $a^{2}$ .

$(a^{2} - 4) (a^{2} - 1)$

Этап 5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(a^{2} - 2^{2}) (a^{2} - 1)$

Этап 6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 2$ .

$(a + 2) (a - 2) (a^{2} - 1)$

Этап 7

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(a + 2) (a - 2) (a^{2} - 1^{2})$

Этап 8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

$(a + 2) (a - 2) ((a + 1) (a - 1))$

Этап 8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(a + 2) (a - 2) (a + 1) (a - 1)$