Элемент. математика Примеры

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + 9 b^{4}$

Этап 1

Перепишем средний член.

$a^{4} + 2 a^{2} (3 b^{2}) - 4 a^{2} b^{2} + 9 b^{4}$

Этап 2

Переставляем члены.

$a^{4} + 2 a^{2} (3 b^{2}) + 9 b^{4} - 4 a^{2} b^{2}$

Этап 3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

${(a^{2} + 3 b^{2})}^{2} - 4 a^{2} b^{2}$

Этап 4

Перепишем $4 a^{2} b^{2}$ в виде ${(2 a b)}^{2}$ .

${(a^{2} + 3 b^{2})}^{2} - {(2 a b)}^{2}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a^{2} + 3 b^{2}$ и $b = 2 a b$ .

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - (2 a b))$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - 2 (a b))$

Этап 6.2

Избавимся от скобок.

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - 2 a b)$