Элемент. математика Примеры

$\frac{9}{4} z^{2} + 2 z y + \frac{4}{9} y^{2}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\frac{9}{4} z^{2}$ в виде ${(\frac{3}{2} z)}^{2}$ .

${(\frac{3}{2} z)}^{2} + 2 z y + \frac{4}{9} y^{2}$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{4}{9} y^{2}$ в виде ${(\frac{2}{3} y)}^{2}$ .

${(\frac{3}{2} z)}^{2} + 2 z y + {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Этап 1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 z y = 2 \cdot (\frac{3}{2} z) \cdot (\frac{2}{3} y)$

Этап 1.4

Перепишем многочлен.

${(\frac{3}{2} z)}^{2} + 2 \cdot (\frac{3}{2} z) \cdot (\frac{2}{3} y) + {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Этап 1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = \frac{3}{2} z$ и $b = \frac{2}{3} y$ .

${(\frac{3}{2} z + \frac{2}{3} y)}^{2}$

Этап 2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $z$ .

${(\frac{3 z}{2} + \frac{2}{3} y)}^{2}$

Этап 3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $y$ .

${(\frac{3 z}{2} + \frac{2 y}{3})}^{2}$