Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{16} - z^{4}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{16} - z^{4}$

Этап 2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{4^{2}} - z^{4}$

Этап 3

Перепишем $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{4})}^{2}$ .

${(\frac{1}{4})}^{2} - z^{4}$

Этап 4

Перепишем $z^{4}$ в виде ${(z^{2})}^{2}$ .

${(\frac{1}{4})}^{2} - {(z^{2})}^{2}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \frac{1}{4}$ и $b = z^{2}$ .

$(\frac{1}{4} + z^{2}) (\frac{1}{4} - z^{2})$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(\frac{1}{4} + z^{2}) (\frac{1^{2}}{4} - z^{2})$

Этап 6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(\frac{1}{4} + z^{2}) (\frac{1^{2}}{2^{2}} - z^{2})$

Этап 6.3

Перепишем $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$(\frac{1}{4} + z^{2}) ({(\frac{1}{2})}^{2} - z^{2})$

Этап 6.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \frac{1}{2}$ и $b = z$ .

$(\frac{1}{4} + z^{2}) ((\frac{1}{2} + z) (\frac{1}{2} - z))$

Этап 6.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(\frac{1}{4} + z^{2}) (\frac{1}{2} + z) (\frac{1}{2} - z)$