Элемент. математика Примеры

$\frac{p^{2} - 4}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Этап 1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{p^{2} - 2^{2}}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = p$ и $b = 2$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 63 = - 126$ , а сумма — $b = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $11$ из $11 p$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 (p) - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Этап 3.1.2

Запишем $11$ как $- 7$ плюс $18$

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + (- 7 + 18) p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} - 7 p + 18 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{(2 p^{2} - 7 p) + 18 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{p (2 p - 7) + 9 (2 p - 7)}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 p - 7$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{(2 p - 7) (p + 9)}{p^{2 + 11 p + 18}}$