Элемент. математика Примеры

$\frac{k^{2} + 10 k + 16}{k^{2} + 13 + 40} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} - 2 k - 8}$

Этап 1

Разложим $k^{2} + 10 k + 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $16$ , а сумма — $10$ .

$2, 8$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(k + 2) (k + 8)}{k^{2} + 13 + 40} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} - 2 k - 8}$

Этап 2

Добавим $13$ и $40$ .

$\frac{(k + 2) (k + 8)}{k^{2} + 53} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} - 2 k - 8}$

Этап 3

Вынесем множитель $k$ из $k^{2} + 5 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $k$ из $k^{2}$ .

$\frac{(k + 2) (k + 8)}{k^{2} + 53} \cdot \frac{k \cdot k + 5 k}{k^{2} - 2 k - 8}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $k$ из $5 k$ .

$\frac{(k + 2) (k + 8)}{k^{2} + 53} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 5}{k^{2} - 2 k - 8}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $k$ из $k \cdot k + k \cdot 5$ .

$\frac{(k + 2) (k + 8)}{k^{2} + 53} \cdot \frac{k (k + 5)}{k^{2} - 2 k - 8}$

Этап 4

Разложим $k^{2} - 2 k - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(k + 2) (k + 8)}{k^{2} + 53} \cdot \frac{k (k + 5)}{(k - 4) (k + 2)}$