Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{2} - 16 a + 64}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 16 a + 8^{2}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 a = 2 \cdot a \cdot 8$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 8 + 8^{2}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = 8$ .

$\frac{{(a - 8)}^{2}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Этап 2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{{(a - 8)}^{2}}{a^{2} - 8^{2}} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 8$ .

$\frac{{(a - 8)}^{2}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Этап 4

Сократим выражение $\frac{{(a - 8)}^{2}}{(a + 8) (a - 8)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a - 8$ из ${(a - 8)}^{2}$ .

$\frac{(a - 8) (a - 8)}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $a - 8$ из $(a + 8) (a - 8)$ .

$\frac{(a - 8) (a - 8)}{(a - 8) (a + 8)} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 8) (a - 8)}{(a - 8) (a + 8)} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Этап 5

Вынесем множитель $a$ из $a^{3} - 9 a^{2} + 8 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{3}$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a \cdot a^{2} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $a$ из $- 9 a^{2}$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a \cdot a^{2} + a (- 9 a) + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $a$ из $8 a$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a \cdot a^{2} + a (- 9 a) + a \cdot 8}{2 a^{2} - 128}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a^{2} + a (- 9 a)$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a^{2} - 9 a) + a \cdot 8}{2 a^{2} - 128}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $a$ из $a (a^{2} - 9 a) + a \cdot 8$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a^{2} - 9 a + 8)}{2 a^{2} - 128}$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разложим $a^{2} - 9 a + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 9$ .

$- 8, - 1$

Этап 6.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a ((a - 8) (a - 1))}{2 a^{2} - 128}$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 a^{2} - 128}$

Этап 7

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2} - 128$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2}$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 (a^{2}) - 128}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 128$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 a^{2} + 2 \cdot - 64}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2} + 2 \cdot - 64$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 (a^{2} - 64)}$

Этап 8

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 (a^{2} - 8^{2})}$

Этап 9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 ((a + 8) (a - 8))}$

Этап 9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 (a + 8) (a - 8)}$

Этап 10

Сократим выражение $\frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 (a + 8) (a - 8)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 (a + 8) (a - 8)}$

Этап 10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 1)}{2 (a + 8)}$