Элемент. математика Примеры

$a^{2} (b + c) - {(b + c)}^{3}$

Этап 1

Вынесем множитель $b + c$ из $a^{2} (b + c) - {(b + c)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $b + c$ из $a^{2} (b + c)$ .

$(b + c) a^{2} - {(b + c)}^{3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $b + c$ из $- {(b + c)}^{3}$ .

$(b + c) a^{2} + (b + c) (- {(b + c)}^{2})$

Этап 1.3

Вынесем множитель $b + c$ из $(b + c) a^{2} + (b + c) (- {(b + c)}^{2})$ .

$(b + c) (a^{2} - {(b + c)}^{2})$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b + c$ .

$(b + c) ((a + b + c) (a - (b + c)))$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Избавимся от ненужных скобок.

$(b + c) ((a + b + c) (a - (b + c)))$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(b + c) ((a + b + c) (a - b - c))$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(b + c) (a + b + c) (a - b - c)$