Элемент. математика Примеры

$a^{12} + b^{12}$

Этап 1

Перепишем $a^{12}$ в виде ${(a^{4})}^{3}$ .

${(a^{4})}^{3} + b^{12}$

Этап 2

Перепишем $b^{12}$ в виде ${(b^{4})}^{3}$ .

${(a^{4})}^{3} + {(b^{4})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = a^{4}$ и $b = b^{4}$ .

$(a^{4} + b^{4}) ({(a^{4})}^{2} - a^{4} b^{4} + {(b^{4})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a^{4} + b^{4}) (a^{4 \cdot 2} - a^{4} b^{4} + {(b^{4})}^{2})$

Этап 4.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$(a^{4} + b^{4}) (a^{8} - a^{4} b^{4} + {(b^{4})}^{2})$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a^{4} + b^{4}) (a^{8} - a^{4} b^{4} + b^{4 \cdot 2})$

Этап 4.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$(a^{4} + b^{4}) (a^{8} - a^{4} b^{4} + b^{8})$