Элемент. математика Примеры

$p^{12} - 125$

Этап 1

Перепишем $p^{12}$ в виде ${(p^{4})}^{3}$ .

${(p^{4})}^{3} - 125$

Этап 2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

${(p^{4})}^{3} - 5^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = p^{4}$ и $b = 5$ .

$(p^{4} - 5) ({(p^{4})}^{2} + p^{4} \cdot 5 + 5^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(p^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(p^{4} - 5) (p^{4 \cdot 2} + p^{4} \cdot 5 + 5^{2})$

Этап 4.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$(p^{4} - 5) (p^{8} + p^{4} \cdot 5 + 5^{2})$

Этап 4.2

Перенесем $5$ влево от $p^{4}$ .

$(p^{4} - 5) (p^{8} + 5 p^{4} + 5^{2})$

Этап 4.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(p^{4} - 5) (p^{8} + 5 p^{4} + 25)$