Элемент. математика Примеры

$m^{6} - l^{6}$

Этап 1

Перепишем $m^{6}$ в виде ${(m^{2})}^{3}$ .

${(m^{2})}^{3} - l^{6}$

Этап 2

Перепишем $l^{6}$ в виде ${(l^{2})}^{3}$ .

${(m^{2})}^{3} - {(l^{2})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = m^{2}$ и $b = l^{2}$ .

$(m^{2} - l^{2}) ({(m^{2})}^{2} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = l$ .

$(m + l) (m - l) ({(m^{2})}^{2} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(m + l) (m - l) (m^{2 \cdot 2} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(m + l) (m - l) (m^{4} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(l^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(m + l) (m - l) (m^{4} + m^{2} l^{2} + l^{2 \cdot 2})$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(m + l) (m - l) (m^{4} + m^{2} l^{2} + l^{4})$

Этап 4.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $m^{4} + m^{2} l^{2} + l^{4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Перепишем средний член.

$(m + l) (m - l) (m^{4} + 2 m^{2} l^{2} - m^{2} l^{2} + l^{4})$

Этап 4.4.1.2

Переставляем члены.

$(m + l) (m - l) (m^{4} + 2 m^{2} l^{2} + l^{4} - m^{2} l^{2})$

Этап 4.4.1.3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$(m + l) (m - l) ({(m^{2} + l^{2})}^{2} - m^{2} l^{2})$

Этап 4.4.1.4

Перепишем $m^{2} l^{2}$ в виде ${(m l)}^{2}$ .

$(m + l) (m - l) ({(m^{2} + l^{2})}^{2} - {(m l)}^{2})$

Этап 4.4.1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m^{2} + l^{2}$ и $b = m l$ .

$(m + l) (m - l) ((m^{2} + l^{2} + m l) (m^{2} + l^{2} - (m l)))$

Этап 4.4.1.6

Избавимся от скобок.

$(m + l) (m - l) ((m^{2} + l^{2} + m l) (m^{2} + l^{2} - m l))$

Этап 4.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(m + l) (m - l) (m^{2} + l^{2} + m l) (m^{2} + l^{2} - m l)$